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高速公路的一些線路坐標、高程計算公式(緩和曲線、豎曲線、圓曲線、匝道)
一、緩和曲線上的點坐標計算
已知：①緩和曲線上任一點離ZH點的長度：l
②圓曲線的半徑：R
③緩和曲線的長度：l0
④轉向角系數：K(1或－1)
⑤過ZH點的切線方位角：α
⑥點ZH的坐標：xZ，yZ
計算過程：

說明：當曲線為左轉向時，K=1，為右轉向時，K=-1，
公式中n的取值如下：

當計算第二緩和曲線上的點坐標時，則：
l為到點HZ的長度
α為過點HZ的切線方位角再加上180°
K值與計算第一緩和曲線時相反
xZ，yZ為點HZ的坐標

切線角計算公式：

二、圓曲線上的點坐標計算
已知：①圓曲線上任一點離ZH點的長度：l
②圓曲線的半徑：R
③緩和曲線的長度：l0
④轉向角系數：K(1或－1)
⑤過ZH點的切線方位角：α
⑥點ZH的坐標：xZ，yZ
計算過程：

說明：當曲線為左轉向時，K=1，為右轉向時，K=-1，
公式中n的取值如下：

當只知道HZ點的坐標時，則：
l為到點HZ的長度
α為過點HZ的切線方位角再加上180°
K值與知道ZH點坐標時相反
xZ，yZ為點HZ的坐標


三、曲線要素計算公式

公式中各符號說明：
l——任意點到起點的曲線長度（或緩曲上任意點到緩曲起點的長度）
l1——第一緩和曲線長度
l2——第二緩和曲線長度
l0——對應的緩和曲線長度
R——圓曲線半徑
R1——曲線起點處的半徑
R2——曲線終點處的半徑
P1——曲線起點處的曲率
P2——曲線終點處的曲率
α——曲線轉角值

四、豎曲線上高程計算
已知：①第一坡度：i1(上坡為“＋”，下坡為“－”)
②第二坡度：i2(上坡為“＋”，下坡為“－”)
③變坡點樁號：SZ
④變坡點高程：HZ
⑤豎曲線的切線長度：T
⑥待求點樁號：S

計算過程：

五、超高緩和過渡段的橫坡計算

已知：如圖，
第一橫坡：i1
第二橫坡：i2
過渡段長度：L
待求處離第二橫坡點（過渡段終點）的距離：x
求：待求處的橫坡：i
解：d=x/L
i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1

六、匝道坐標計算
已知：①待求點樁號：K
②曲線起點樁號：K0
③曲線終點樁號：K1
④曲線起點坐標：x0，y0
⑤曲線起點切線方位角：α0
⑥曲線起點處曲率：P0(左轉為“－”，右轉為“＋”)
⑦曲線終點處曲率：P1(左轉為“－”，右轉為“＋”)
求：①線路匝道上點的坐標：x,y
②待求點的切線方位角：αT
計算過程：

注：sgn(x)函數是取符號函數，當x<0時sgn(x)=-1，當x>0時sgn(x)=1，當x=0時sgn(x)=0。在計算器中若無此函數可編一個小子程序代替。